2つの2x2行列の逆行列を求め、与えられた変数（a, b, c, d, e, f, g, h）の値を答える問題です。

1. 問題の内容

2つの2x2行列の逆行列を求め、与えられた変数（a, b, c, d, e, f, g, h）の値を答える問題です。

2. 解き方の手順

2x2行列 $A = \begin{pmatrix} a & b \\ c & d \end{pmatrix}$ の逆行列 $A^{-1}$ は、以下のように計算されます。

$A^{-1} = \frac{1}{ad-bc}\begin{pmatrix} d & -b \\ -c & a \end{pmatrix}$

**最初の行列について:**

行列 $A = \begin{pmatrix} 2 & 5 \\ 2 & 7 \end{pmatrix}$ の逆行列を求めます。

まず、行列式 $ad - bc$ を計算します。

$ad - bc = (2)(7) - (5)(2) = 14 - 10 = 4$

したがって、$A^{-1} = \frac{1}{4}\begin{pmatrix} 7 & -5 \\ -2 & 2 \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} 7/4 & -5/4 \\ -2/4 & 2/4 \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} 7/4 & -5/4 \\ -1/2 & 1/2 \end{pmatrix}$

よって、$a = 7/4$, $b = -5/4$, $c = -1/2$, $d = 1/2$です。

**次の行列について:**

行列 $B = \begin{pmatrix} 3 & 13 \\ 1 & 7 \end{pmatrix}$ の逆行列を求めます。

まず、行列式 $ad - bc$ を計算します。

$ad - bc = (3)(7) - (13)(1) = 21 - 13 = 8$

したがって、$B^{-1} = \frac{1}{8}\begin{pmatrix} 7 & -13 \\ -1 & 3 \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} 7/8 & -13/8 \\ -1/8 & 3/8 \end{pmatrix}$

よって、$e = 7/8$, $f = -13/8$, $g = -1/8$, $h = 3/8$です。

3. 最終的な答え

a = 7/4

b = -5/4

c = -1/2

d = 1/2

e = 7/8

f = -13/8

g = -1/8

h = 3/8