与えられた2次関数 $f(x) = x^2 - 5x - 8$ に対して、(1) $f(0)$、(2) $f(3)$、(3) $f(-4)$、(4) $f(a+1)$ の値を求め、また、いくつかの2次関数のグラフを描き、頂点と軸の方程式を求める問題です。

1. 問題の内容

与えられた2次関数 $f(x) = x^2 - 5x - 8$ に対して、(1) $f(0)$、(2) $f(3)$、(3) $f(-4)$、(4) $f(a+1)$ の値を求め、また、いくつかの2次関数のグラフを描き、頂点と軸の方程式を求める問題です。

2. 解き方の手順

(1) $f(0)$ を求める:

$x$ に 0 を代入します。

$f(0) = (0)^2 - 5(0) - 8 = 0 - 0 - 8 = -8$

(2) $f(3)$ を求める:

$x$ に 3 を代入します。

$f(3) = (3)^2 - 5(3) - 8 = 9 - 15 - 8 = -14$

(3) $f(-4)$ を求める:

$x$ に -4 を代入します。

$f(-4) = (-4)^2 - 5(-4) - 8 = 16 + 20 - 8 = 28$

(4) $f(a+1)$ を求める:

$x$ に $a+1$ を代入します。

$f(a+1) = (a+1)^2 - 5(a+1) - 8 = a^2 + 2a + 1 - 5a - 5 - 8 = a^2 - 3a - 12$

二次関数のグラフとその頂点・軸の方程式:

(1) $y=x^2-1$

頂点は $(0, -1)$。軸の方程式は $x = 0$。

(2) $y=-\frac{1}{2}x^2+1$

頂点は $(0, 1)$。軸の方程式は $x = 0$。

(3) $y=2(x-1)^2$

頂点は $(1, 0)$。軸の方程式は $x = 1$。

(4) $y=-(x+1)^2$

頂点は $(-1, 0)$。軸の方程式は $x = -1$。

(1) $y = (x+1)^2 + 2$

頂点は $(-1, 2)$

(2) $y = -2(x-1)^2 - 3$

頂点は $(1, -3)$

3. 最終的な答え

(1) $f(0) = -8$

(2) $f(3) = -14$

(3) $f(-4) = 28$

(4) $f(a+1) = a^2 - 3a - 12$

(1) $y=x^2-1$: 頂点 $(0,-1)$, 軸 $x=0$

(2) $y=-\frac{1}{2}x^2+1$: 頂点 $(0,1)$, 軸 $x=0$

(3) $y=2(x-1)^2$: 頂点 $(1,0)$, 軸 $x=1$

(4) $y=-(x+1)^2$: 頂点 $(-1,0)$, 軸 $x=-1$

(1) $y = (x+1)^2 + 2$: 頂点 $(-1, 2)$

(2) $y = -2(x-1)^2 - 3$: 頂点 $(1, -3)$