与えられた指数関数の方程式と不等式を解きます。具体的には、以下の4つの問題を解きます。 (1) $3^x = 27$ (2) $(\frac{1}{2})^x = 8$ (7) $3^{2x} > 27$ (8) $2^x \leq 16$

1. 問題の内容

与えられた指数関数の方程式と不等式を解きます。具体的には、以下の4つの問題を解きます。

(1) $3^x = 27$

(2) $(\frac{1}{2})^x = 8$

(7) $3^{2x} > 27$

(8) $2^x \leq 16$

2. 解き方の手順

(1) $3^x = 27$

27を3の累乗で表すと、$27 = 3^3$となるので、

$3^x = 3^3$

したがって、$x = 3$

(2) $(\frac{1}{2})^x = 8$

$\frac{1}{2} = 2^{-1}$、 $8 = 2^3$より、

$(2^{-1})^x = 2^3$

$2^{-x} = 2^3$

したがって、$-x = 3$なので、$x = -3$

(7) $3^{2x} > 27$

$27 = 3^3$より、

$3^{2x} > 3^3$

底が1より大きいので、指数部分の大小関係も同様になり、

$2x > 3$

$x > \frac{3}{2}$

(8) $2^x \leq 16$

$16 = 2^4$より、

$2^x \leq 2^4$

底が1より大きいので、指数部分の大小関係も同様になり、

$x \leq 4$

3. 最終的な答え

(1) $x = 3$

(2) $x = -3$

(7) $x > \frac{3}{2}$

(8) $x \leq 4$