与えられた式 $\frac{a-b}{ab} + \frac{b-c}{bc} + \frac{c-a}{ca}$ を計算して簡略化せよ。

1. 問題の内容

与えられた式 $\frac{a-b}{ab} + \frac{b-c}{bc} + \frac{c-a}{ca}$ を計算して簡略化せよ。

2. 解き方の手順

与えられた式を計算するために、まず各分数を通分します。分母の最小公倍数は $abc$ なので、各分数を $abc$ を分母とするように変形します。

$\frac{a-b}{ab} = \frac{(a-b)c}{abc} = \frac{ac - bc}{abc}$

$\frac{b-c}{bc} = \frac{(b-c)a}{abc} = \frac{ab - ac}{abc}$

$\frac{c-a}{ca} = \frac{(c-a)b}{abc} = \frac{bc - ab}{abc}$

したがって、与えられた式は次のようになります。

$\frac{ac - bc}{abc} + \frac{ab - ac}{abc} + \frac{bc - ab}{abc}$

これらの分数を足し合わせます。

$\frac{ac - bc + ab - ac + bc - ab}{abc}$

分子を簡略化します。

$\frac{(ac - ac) + (ab - ab) + (bc - bc)}{abc} = \frac{0}{abc}$

したがって、結果は 0 です。

3. 最終的な答え

0