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$1 \le x < 3$ のとき、 $|x-1| - 2|3-x|$ を簡単にせよ。

代数学絶対値不等式式の計算
2025/5/19

1. 問題の内容

1≤x<31 \le x < 3 のとき、 ∣x−1∣−2∣3−x∣|x-1| - 2|3-x| を簡単にせよ。

2. 解き方の手順

まず、1≤x<31 \le x < 3 という条件から、x−1x-1 と 3−x3-x の正負を判断します。
1≤x<31 \le x < 3 より、x−1≥0x-1 \ge 0 なので、 ∣x−1∣=x−1|x-1| = x-1 です。
また、1≤x<31 \le x < 3 より、3−x>03-x > 0 なので、 ∣3−x∣=3−x|3-x| = 3-x です。
したがって、
∣x−1∣−2∣3−x∣=(x−1)−2(3−x)|x-1| - 2|3-x| = (x-1) - 2(3-x)
=x−1−6+2x= x - 1 - 6 + 2x
=3x−7= 3x - 7

3. 最終的な答え

3x−73x - 7

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