与えられた式 $x^2+xy+x+2y-2$ を因数分解し、 $(x+\boxed{①})(x+y-\boxed{②})$ の形に表したときの $\boxed{①}$ と $\boxed{②}$ に当てはまる数を求める問題です。

1. 問題の内容

与えられた式 $x^2+xy+x+2y-2$ を因数分解し、 $(x+\boxed{①})(x+y-\boxed{②})$ の形に表したときの $\boxed{①}$ と $\boxed{②}$ に当てはまる数を求める問題です。

2. 解き方の手順

まず、与えられた式を因数分解します。

$x^2+xy+x+2y-2$

$x$ について整理すると、

$x^2 + (y+1)x + (2y-2)$

定数項 $2y-2$ を $2(y-1)$ と変形します。

$x^2 + (y+1)x + 2(y-1)$

この式を $(x+a)(x+y+b)$ の形に因数分解できると仮定します。

展開すると、

$x^2 + (y+a+b)x + a(y+b)$

これを与えられた式と比較すると、

$y+a+b = y+1$

$a(y+b) = 2y-2$

したがって、

$a+b=1$

$a(y+b) = 2(y-1)$

$a=2$, $b=-1$ とすると、

$a+b = 2+(-1) = 1$

$a(y+b) = 2(y-1) = 2y-2$

となるため、 $a=2$ , $b=-1$ が条件を満たします。

したがって、因数分解された式は $(x+2)(x+y-1)$ となります。

3. 最終的な答え

①: 2

②: 1