次の式を展開しなさい。 $(x+\frac{2}{3})(x+\frac{3}{2})$

1. 問題の内容

次の式を展開しなさい。

$(x+\frac{2}{3})(x+\frac{3}{2})$

2. 解き方の手順

与えられた式 $(x+\frac{2}{3})(x+\frac{3}{2})$ を展開します。

分配法則を用いて展開すると、次のようになります。

$x \cdot x + x \cdot \frac{3}{2} + \frac{2}{3} \cdot x + \frac{2}{3} \cdot \frac{3}{2}$

それぞれの項を計算すると、

$x^2 + \frac{3}{2}x + \frac{2}{3}x + 1$

$x$ の項をまとめます。

$\frac{3}{2}x + \frac{2}{3}x = (\frac{3}{2} + \frac{2}{3})x = (\frac{9}{6} + \frac{4}{6})x = \frac{13}{6}x$

したがって、

$x^2 + \frac{13}{6}x + 1$

3. 最終的な答え

$x^2 + \frac{13}{6}x + 1$