与えられた数式 $(4)(x+5)^2-(x-4)^2$ を展開し、整理して簡単化する問題です。

1. 問題の内容

与えられた数式 $(4)(x+5)^2-(x-4)^2$ を展開し、整理して簡単化する問題です。

2. 解き方の手順

まず、それぞれの二乗の項を展開します。

$(x+5)^2 = x^2 + 2(5)(x) + 5^2 = x^2 + 10x + 25$

$(x-4)^2 = x^2 - 2(4)(x) + 4^2 = x^2 - 8x + 16$

次に、展開した式を元の式に代入します。

$4(x+5)^2 - (x-4)^2 = 4(x^2 + 10x + 25) - (x^2 - 8x + 16)$

分配法則を使って、4を括弧の中にかけます。

$4(x^2 + 10x + 25) = 4x^2 + 40x + 100$

次に、負の符号を括弧の中にかけることにより、符号を反転させます。

$-(x^2 - 8x + 16) = -x^2 + 8x - 16$

これらの結果を組み合わせて整理します。

$4x^2 + 40x + 100 - x^2 + 8x - 16 = (4x^2 - x^2) + (40x + 8x) + (100 - 16)$

最後に、同類項をまとめます。

$(4x^2 - x^2) = 3x^2$

$(40x + 8x) = 48x$

$(100 - 16) = 84$

3. 最終的な答え

したがって、与えられた式を簡単化すると、$3x^2 + 48x + 84$となります。

最終的な答え：$3x^2 + 48x + 84$