(1) 2次不等式 $-16x^2 + 24x - 9 \ge 0$ を解く。 (2) 連立不等式 $\begin{cases} x^2 + 2x - 3 < 0 \\ x^2 + 6x + 5 > 0 \end{cases}$ を解く。

1. 問題の内容

(1) 2次不等式 $-16x^2 + 24x - 9 \ge 0$ を解く。

(2) 連立不等式

$\begin{cases}

x^2 + 2x - 3 < 0 \\

x^2 + 6x + 5 > 0

\end{cases}$

を解く。

2. 解き方の手順

(1) 2次不等式 $-16x^2 + 24x - 9 \ge 0$ を解く。

両辺に $-1$ を掛けて符号を反転させると、

$16x^2 - 24x + 9 \le 0$

$(4x - 3)^2 \le 0$

実数の2乗は必ず0以上になるので、$(4x - 3)^2$ は0または正の値をとる。

不等式が成り立つのは $(4x - 3)^2 = 0$ のときのみ。

したがって、

$4x - 3 = 0$

$4x = 3$

$x = \frac{3}{4}$

(2) 連立不等式を解く。

まず、$x^2 + 2x - 3 < 0$ を解く。

$(x + 3)(x - 1) < 0$

$-3 < x < 1$

次に、$x^2 + 6x + 5 > 0$ を解く。

$(x + 1)(x + 5) > 0$

$x < -5$ または $x > -1$

連立不等式の解は、$-3 < x < 1$ と $x < -5$ または $x > -1$ の共通部分。

$-3 < x < 1$ かつ ($x < -5$ または $x > -1$) なので、

$-1 < x < 1$

3. 最終的な答え

(1) $x = \frac{3}{4}$

(2) $-1 < x < 1$