$a$ が与えられた値をとるとき、$|a+3| + |1-2a|$ の値を求める問題です。$a$ の値は、(1) $a=0$, (2) $a=1$, (3) $a=\sqrt{2}$ の3つの場合について計算します。

1. 問題の内容

$a$ が与えられた値をとるとき、$|a+3| + |1-2a|$ の値を求める問題です。$a$ の値は、(1) $a=0$, (2) $a=1$, (3) $a=\sqrt{2}$ の3つの場合について計算します。

2. 解き方の手順

各場合について、$|a+3|$ と $|1-2a|$ の値を計算し、それらを足し合わせます。

(1) $a=0$ のとき：

$|a+3| = |0+3| = |3| = 3$

$|1-2a| = |1-2(0)| = |1-0| = |1| = 1$

$|a+3| + |1-2a| = 3 + 1 = 4$

(2) $a=1$ のとき：

$|a+3| = |1+3| = |4| = 4$

$|1-2a| = |1-2(1)| = |1-2| = |-1| = 1$

$|a+3| + |1-2a| = 4 + 1 = 5$

(3) $a=\sqrt{2}$ のとき：

$|a+3| = |\sqrt{2}+3| = \sqrt{2}+3$ ($\sqrt{2}+3>0$より)

$|1-2a| = |1-2\sqrt{2}| = 2\sqrt{2}-1$ ($1-2\sqrt{2}<0$より)

$|a+3| + |1-2a| = (\sqrt{2}+3) + (2\sqrt{2}-1) = 3\sqrt{2}+2$

3. 最終的な答え

(1) $a=0$ のとき、$4$

(2) $a=1$ のとき、$5$

(3) $a=\sqrt{2}$ のとき、$3\sqrt{2}+2$