与えられた式 $(x-2y)(x+2y) - (x-y)(x+4y)$ を展開して整理し、$x=17$, $y=23$ を代入して計算します。

1. 問題の内容

与えられた式 $(x-2y)(x+2y) - (x-y)(x+4y)$ を展開して整理し、$x=17$, $y=23$ を代入して計算します。

2. 解き方の手順

まず、与えられた式を展開します。

$(x-2y)(x+2y) = x^2 - (2y)^2 = x^2 - 4y^2$

$(x-y)(x+4y) = x^2 + 4xy - xy - 4y^2 = x^2 + 3xy - 4y^2$

したがって、

$(x-2y)(x+2y) - (x-y)(x+4y) = (x^2 - 4y^2) - (x^2 + 3xy - 4y^2) = x^2 - 4y^2 - x^2 - 3xy + 4y^2$

整理すると、

$x^2 - 4y^2 - x^2 - 3xy + 4y^2 = -3xy$

次に、$x=17$, $y=23$ を代入します。

$-3xy = -3 \times 17 \times 23 = -3 \times 391 = -1173$

3. 最終的な答え

-1173