円 $x^2 + y^2 = 1$ に直線 $y = kx$ を代入して整理し、得られた二次方程式の判別式 $D$ を求める問題です。

1. 問題の内容

円 $x^2 + y^2 = 1$ に直線 $y = kx$ を代入して整理し、得られた二次方程式の判別式 $D$ を求める問題です。

2. 解き方の手順

まず、$x^2 + y^2 = 1$ に $y = kx$ を代入します。

$x^2 + (kx)^2 = 1$

$x^2 + k^2x^2 = 1$

$(1 + k^2)x^2 = 1$

$(1 + k^2)x^2 - 1 = 0$

したがって、$(k^2 + 1)x^2 - 1 = 0$

この二次方程式の判別式 $D$ を求めます。二次方程式 $ax^2 + bx + c = 0$ の判別式 $D$ は $D = b^2 - 4ac$ です。今回の場合は、$a = k^2 + 1$、$b = 0$、$c = -1$ なので、

$D = 0^2 - 4(k^2 + 1)(-1)$

$D = 4(k^2 + 1)$

$D = 4k^2 + 4$

$D = 4k^2 + 4 > 0$ なので、異なる2つの実数解を持つ。

3. 最終的な答え

$(k^2 + 1)x^2 - 1 = 0$

$D = 4k^2 + 4$

$4k^2 + 4 > 0$