与えられた式 $(x+y+5)(x+y-5)$ を展開せよ。

1. 問題の内容

与えられた式 $(x+y+5)(x+y-5)$ を展開せよ。

2. 解き方の手順

$x+y$ を $A$ と置くと、与えられた式は $(A+5)(A-5)$ となります。

これは和と差の積の形なので、$A^2 - 5^2$ と展開できます。

その後、$A$ を $x+y$ に戻し、$A^2$ を $(x+y)^2$ として展開します。

最後に、式を整理します。

まず、$A = x+y$ と置くと、

$(x+y+5)(x+y-5) = (A+5)(A-5)$

和と差の積の公式より、

$(A+5)(A-5) = A^2 - 5^2 = A^2 - 25$

$A = x+y$ を代入して、

$A^2 - 25 = (x+y)^2 - 25$

$(x+y)^2 = x^2 + 2xy + y^2$ なので、

$(x+y)^2 - 25 = x^2 + 2xy + y^2 - 25$

3. 最終的な答え

$x^2 + 2xy + y^2 - 25$