与えられた式 $(9a^2 + b^2)(3a+b)(3a-b)$ を展開して簡単にします。

1. 問題の内容

与えられた式 $(9a^2 + b^2)(3a+b)(3a-b)$ を展開して簡単にします。

2. 解き方の手順

まず、$(3a+b)(3a-b)$ を計算します。これは和と差の積の公式 $A^2 - B^2 = (A+B)(A-B)$ を利用できます。

$A = 3a$, $B = b$ とすると、

$(3a+b)(3a-b) = (3a)^2 - b^2 = 9a^2 - b^2$

したがって、与えられた式は

$(9a^2 + b^2)(9a^2 - b^2)$

となります。

次に、$(9a^2 + b^2)(9a^2 - b^2)$ を計算します。

これも和と差の積の公式を利用できます。

$A = 9a^2$, $B = b^2$ とすると、

$(9a^2 + b^2)(9a^2 - b^2) = (9a^2)^2 - (b^2)^2 = 81a^4 - b^4$

3. 最終的な答え

$81a^4 - b^4$