与えられた多項式を降べきの順に整理する問題です。降べきの順とは、変数の次数の高い項から低い項の順に並べることです。

1. 問題の内容

与えられた多項式を降べきの順に整理する問題です。降べきの順とは、変数の次数の高い項から低い項の順に並べることです。

2. 解き方の手順

各問題について、以下の手順で解きます。

1. 同類項をまとめる。

2. 次数の高い項から順に並べる。

(1) $3x^2 - 5 + 4x - x^2 - 3x - 4$

1. 同類項をまとめる: $3x^2 - x^2 + 4x - 3x - 5 - 4$

$= (3-1)x^2 + (4-3)x + (-5-4)$

$= 2x^2 + x - 9$

2. 降べきの順に並べる: $2x^2 + x - 9$

(2) $x^2 - 2x^3 + 3x^3 - 3x - 4x^2 - x$

1. 同類項をまとめる: $-2x^3 + 3x^3 + x^2 - 4x^2 - 3x - x$

$= (-2+3)x^3 + (1-4)x^2 + (-3-1)x$

$= x^3 - 3x^2 - 4x$

2. 降べきの順に並べる: $x^3 - 3x^2 - 4x$

(3) $5x^2 - 2xy - x^2 + 3xy$

1. 同類項をまとめる: $5x^2 - x^2 - 2xy + 3xy$

$= (5-1)x^2 + (-2+3)xy$

$= 4x^2 + xy$

2. 降べきの順に並べる: $4x^2 + xy$

(4) $2x^2 + 3xy - 3x - 2yx + 4x$

1. 同類項をまとめる: $2x^2 + 3xy - 2xy - 3x + 4x$

$= 2x^2 + (3-2)xy + (-3+4)x$

$= 2x^2 + xy + x$

2. 降べきの順に並べる: $2x^2 + xy + x$

(5) $3x^2 - 6x + 8y - 3xy + 5x^2 - 3 + xy + 7x$

1. 同類項をまとめる: $3x^2 + 5x^2 - 6x + 7x - 3xy + xy + 8y - 3$

$= (3+5)x^2 + (-6+7)x + (-3+1)xy + 8y - 3$

$= 8x^2 + x - 2xy + 8y - 3$

2. 降べきの順に並べる: $8x^2 + x - 2xy + 8y - 3$

3. 最終的な答え

(1) $2x^2 + x - 9$

(2) $x^3 - 3x^2 - 4x$

(3) $4x^2 + xy$

(4) $2x^2 + xy + x$

(5) $8x^2 + x - 2xy + 8y - 3$