$x+y = -4$、$xy = -5$ のとき、$x^2+xy+y^2$ の値を求めよ。

1. 問題の内容

$x+y = -4$、$xy = -5$ のとき、$x^2+xy+y^2$ の値を求めよ。

2. 解き方の手順

まず、$x^2+xy+y^2$ を変形します。

$x^2+xy+y^2 = x^2+2xy+y^2 - xy$

$(x+y)^2 = x^2+2xy+y^2$ であるから、

$x^2+xy+y^2 = (x+y)^2 - xy$

問題文より、$x+y=-4$、$xy=-5$ であるから、これらを代入して

$x^2+xy+y^2 = (-4)^2 - (-5)$

$x^2+xy+y^2 = 16 + 5$

$x^2+xy+y^2 = 21$

3. 最終的な答え

21