多項式 $P(x)$ を $(x+1)(x-2)$ で割ったときの余りが $5x+7$ であるとき、$P(x)$ を $x+1$ で割ったときの余りを求める。

1. 問題の内容

多項式 $P(x)$ を $(x+1)(x-2)$ で割ったときの余りが $5x+7$ であるとき、$P(x)$ を $x+1$ で割ったときの余りを求める。

2. 解き方の手順

$P(x)$ を $(x+1)(x-2)$ で割ったときの商を $Q(x)$ とすると、

$$P(x) = (x+1)(x-2)Q(x) + 5x + 7$$

と表せる。

$P(x)$ を $x+1$ で割った余りを $R$ とすると、剰余の定理より、

$P(-1) = R$ である。

上の式に $x = -1$ を代入すると、

$$P(-1) = (-1+1)(-1-2)Q(-1) + 5(-1) + 7$$

$$P(-1) = 0 \cdot (-3) Q(-1) - 5 + 7$$

$$P(-1) = 0 + 2$$

$$P(-1) = 2$$

したがって、$P(x)$ を $x+1$ で割った余りは $2$ である。

3. 最終的な答え

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