全体集合 $U = \{x | x \text{は10以下の自然数}\}$ の部分集合 $A = \{1, 2, 3, 4, 8\}$, $B = \{3, 4, 5, 6\}$, $C = \{2, 3, 6, 7\}$ について、集合 $A \cap B \cap \overline{C}$ を求めよ。

1. 問題の内容

全体集合 $U = \{x | x \text{は10以下の自然数}\}$ の部分集合 $A = \{1, 2, 3, 4, 8\}$, $B = \{3, 4, 5, 6\}$, $C = \{2, 3, 6, 7\}$ について、集合 $A \cap B \cap \overline{C}$ を求めよ。

2. 解き方の手順

まず、集合 $C$ の補集合 $\overline{C}$ を求める。全体集合 $U$ は10以下の自然数なので、 $U = \{1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10\}$ である。よって、$\overline{C} = U - C = \{1, 4, 5, 8, 9, 10\}$ となる。

次に、$A \cap B$ を求める。

$A = \{1, 2, 3, 4, 8\}$ と $B = \{3, 4, 5, 6\}$ の共通部分を求める。

$A \cap B = \{3, 4\}$

最後に、$(A \cap B) \cap \overline{C}$ を求める。

$A \cap B = \{3, 4\}$ と $\overline{C} = \{1, 4, 5, 8, 9, 10\}$ の共通部分を求める。

$(A \cap B) \cap \overline{C} = \{4\}$

3. 最終的な答え

$\{4\}$