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問題は2つあります。 (1) $x$ は実数であるとき、「$x = -1 \implies x^2 = 1$」という命題の逆を、選択肢の中から選びなさい。 (2) (1)で選んだ命題の真偽を調べ、偽の場合は反例を答えなさい。

代数学命題逆真偽反例実数論理
2025/5/19

1. 問題の内容

問題は2つあります。
(1) xx は実数であるとき、「x=−1  ⟹  x2=1x = -1 \implies x^2 = 1」という命題の逆を、選択肢の中から選びなさい。
(2) (1)で選んだ命題の真偽を調べ、偽の場合は反例を答えなさい。

2. 解き方の手順

(1) 命題「x=−1  ⟹  x2=1x = -1 \implies x^2 = 1」の逆は、「x2=1  ⟹  x=−1x^2 = 1 \implies x = -1」です。したがって、選択肢の中からこれに合致するものを選びます。
(2) 命題「x2=1  ⟹  x=−1x^2 = 1 \implies x = -1」の真偽を調べます。
x2=1x^2 = 1 を満たす xx は x=1x = 1 または x=−1x = -1 です。したがって、x2=1x^2 = 1 であっても x=−1x = -1 とは限りません。例えば、x=1x = 1 のとき、x2=1x^2 = 1 ですが、x≠−1x \ne -1 です。
したがって、この命題は偽であり、反例は x=1x = 1 です。

3. 最終的な答え

(1) イ
(2) 偽。反例: x=1x = 1

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