与えられた命題「$x \ge 2 \implies x^2 \ge 4$」の対偶を、選択肢の中から選び出す問題です。

1. 問題の内容

与えられた命題「$x \ge 2 \implies x^2 \ge 4$」の対偶を、選択肢の中から選び出す問題です。

2. 解き方の手順

命題「$P \implies Q$」の対偶は「$\neg Q \implies \neg P$」です。

ここで、$\neg$ は否定を表します。

元の命題は、$x \ge 2 \implies x^2 \ge 4$ なので、

$P$ は $x \ge 2$、 $Q$ は $x^2 \ge 4$ です。

まず、$Q$ の否定 $\neg Q$ を求めます。$x^2 \ge 4$ の否定は $x^2 < 4$ です。

次に、$P$ の否定 $\neg P$ を求めます。$x \ge 2$ の否定は $x < 2$ です。

したがって、対偶は $x^2 < 4 \implies x < 2$ となります。

選択肢を見ると、アが $x^2 < 4 \implies x < 2$ なので、これが答えです。

3. 最終的な答え

ア