$x^2 = 2$ は $x = -\sqrt{2}$ であるための何条件かを答える問題です。選択肢は「十分条件」、「必要条件」、「必要十分条件」です。

1. 問題の内容

$x^2 = 2$ は $x = -\sqrt{2}$ であるための何条件かを答える問題です。選択肢は「十分条件」、「必要条件」、「必要十分条件」です。

2. 解き方の手順

まず、$x^2 = 2$ を満たす $x$ を求めます。

$x^2 = 2$ の解は $x = \sqrt{2}$ または $x = -\sqrt{2}$ です。

次に、$x = -\sqrt{2}$ ならば $x^2 = 2$ であるかを考えます。

$x = -\sqrt{2}$ のとき、$x^2 = (-\sqrt{2})^2 = 2$ なので、$x = -\sqrt{2}$ ならば $x^2 = 2$ が成り立ちます。つまり、$x = -\sqrt{2}$ は $x^2 = 2$ であるための十分条件です。

次に、$x^2 = 2$ ならば $x = -\sqrt{2}$ であるかを考えます。

$x^2 = 2$ のとき、$x = \sqrt{2}$ または $x = -\sqrt{2}$ なので、$x^2 = 2$ ならば常に $x = -\sqrt{2}$ とは限りません。つまり、$x^2 = 2$ は $x = -\sqrt{2}$ であるための必要条件ではありません。

したがって、$x^2 = 2$ は $x = -\sqrt{2}$ であるための必要条件でも十分条件でもありません。しかし、$x = -\sqrt{2}$ は $x^2 = 2$ であるための十分条件です。$x^2=2$は$x = -\sqrt{2}$であるための必要条件ではありません。

条件$p$:$x^2=2$

条件$q$:$x = -\sqrt{2}$

$q \implies p$ は真

$p \implies q$ は偽

よって、$p$は$q$であるための必要条件

よって、$q$は$p$であるための十分条件

したがって、$x^2 = 2$ は $x = -\sqrt{2}$ であるための必要条件

3. 最終的な答え

必要