問題文は、「$(x-4)^2 = 0$ は $x = 4$ であるための〇〇条件である」という形式で、〇〇に「十分」、「必要」、「必要十分」のいずれかを当てはめる問題です。

1. 問題の内容

問題文は、「$(x-4)^2 = 0$ は $x = 4$ であるための〇〇条件である」という形式で、〇〇に「十分」、「必要」、「必要十分」のいずれかを当てはめる問題です。

2. 解き方の手順

まず、「$P$ は $Q$ であるための十分条件である」とは、$P$ ならば $Q$ が成り立つことです。

次に、「$P$ は $Q$ であるための必要条件である」とは、$Q$ ならば $P$ が成り立つことです。

「$P$ は $Q$ であるための必要十分条件である」とは、$P$ ならば $Q$ が成り立ち、かつ $Q$ ならば $P$ が成り立つことです。つまり、$P$ と $Q$ が同値であるということです。

この問題では、$P$ が $(x-4)^2 = 0$ であり、$Q$ が $x = 4$ です。

$(x-4)^2 = 0$ ならば $x - 4 = 0$ なので、$x = 4$ が成り立ちます。

したがって、$P$ ならば $Q$ が成り立ちます。

次に、$x = 4$ ならば $(x-4) = 0$ なので、$(x-4)^2 = 0$ が成り立ちます。

したがって、$Q$ ならば $P$ が成り立ちます。

$P$ ならば $Q$ が成り立ち、かつ $Q$ ならば $P$ が成り立つので、$(x-4)^2 = 0$ は $x = 4$ であるための必要十分条件です。

3. 最終的な答え

必要十分