与えられた式 $x^2 + 2xy - 5x - 6y + 6$ を因数分解する。

1. 問題の内容

与えられた式 $x^2 + 2xy - 5x - 6y + 6$ を因数分解する。

2. 解き方の手順

まず、$x$ について整理すると、

$x^2 + (2y - 5)x - 6y + 6$

となる。次に、定数項 $-6y + 6$ を $-6(y - 1)$ と変形する。

ここで、因数分解後の形を $(x + a)(x + b)$ とおくと、$a + b = 2y - 5$ と $ab = -6(y-1)$ を満たす $a$ と $b$ を探す必要がある。

$a = 2(y-1)$、 $b = -3$ とすると、$a + b = 2(y - 1) - 3 = 2y - 2 - 3 = 2y - 5$、$ab = 2(y - 1)(-3) = -6(y - 1)$となり、条件を満たす。

したがって、

$x^2 + (2y - 5)x - 6y + 6 = (x + 2(y - 1))(x - 3) = (x + 2y - 2)(x - 3)$

と因数分解できる。

3. 最終的な答え

$(x + 2y - 2)(x - 3)$