与えられた数式を解いて、$x$ の値を求めます。数式は以下の通りです。 $(\frac{x-5}{2} + \frac{2x+1}{3}) \times 6 = 3(x-5) + 2(2x+1)$

1. 問題の内容

与えられた数式を解いて、$x$ の値を求めます。数式は以下の通りです。

$(\frac{x-5}{2} + \frac{2x+1}{3}) \times 6 = 3(x-5) + 2(2x+1)$

2. 解き方の手順

まず、左辺と右辺をそれぞれ展開します。

左辺:

$(\frac{x-5}{2} + \frac{2x+1}{3}) \times 6 = \frac{x-5}{2} \times 6 + \frac{2x+1}{3} \times 6 = 3(x-5) + 2(2x+1)$

右辺:

$3(x-5) + 2(2x+1) = 3x - 15 + 4x + 2 = 7x - 13$

したがって、元の数式は以下のように書き換えられます。

$3(x-5) + 2(2x+1) = 6$

次に、括弧を展開します。

$3x - 15 + 4x + 2 = 7x - 13$

同類項をまとめます。

$7x - 13 = 7x-13$

この式は恒等式なので、$x$の値に関係なく常に成り立ちます。しかし、$7x-13=6$と書かれているのであれば、計算を進めます。

$7x - 13 = 6$

両辺に13を加えます。

$7x = 19$

両辺を7で割ります。

$x = \frac{19}{7}$

しかしながら、与えられた手書きの式は $3(x-5)+2(2x+1)=x-4$ なので、この式を解きます。

$3(x-5)+2(2x+1)=x-4$

$3x - 15 + 4x + 2 = x-4$

$7x - 13 = x-4$

$6x = 9$

$x = \frac{9}{6} = \frac{3}{2}$

3. 最終的な答え

与えられた式が $(\frac{x-5}{2} + \frac{2x+1}{3}) \times 6 = 3(x-5) + 2(2x+1)$ の場合、恒等式なので解は存在しないか、任意の実数となります。

もし右辺が6の場合、$x = \frac{19}{7}$

手書きの式が $3(x-5)+2(2x+1)=x-4$ の場合、$x = \frac{3}{2}$