与えられた式 $x^2 + xy - 4x - y + 3$ を因数分解します。

1. 問題の内容

与えられた式 $x^2 + xy - 4x - y + 3$ を因数分解します。

2. 解き方の手順

まず、$x$について整理します。

$x^2 + (y-4)x - (y - 3)$

次に、たすき掛けで因数分解できるか試します。

$x^2 + (y-4)x - (y - 3) = (x+a)(x+b)$ となる $a$ と $b$ を探します。

$ab = -(y-3)$

$a+b = y-4$

$a = 1$, $b = -(y-3) = -y+3$の場合、$a+b = 1-y+3 = 4-y$ となり、$y-4$とは符号が異なります。

$a = -1$, $b = y-3$の場合、$a+b = -1+y-3 = y-4$ となり、条件を満たします。

よって、

$x^2 + (y-4)x - (y - 3) = (x-1)(x+y-3)$

したがって、

$x^2 + xy - 4x - y + 3 = (x-1)(x+y-3)$

3. 最終的な答え

$(x-1)(x+y-3)$