与えられた式 $x^4 - 10x^2 + 9$ を因数分解します。

1. 問題の内容

与えられた式 $x^4 - 10x^2 + 9$ を因数分解します。

2. 解き方の手順

この式は、$x^2$ を一つの変数とみなすと、二次式のように扱えます。

$y = x^2$ と置換すると、与式は $y^2 - 10y + 9$ となります。

この二次式を因数分解します。

$y^2 - 10y + 9 = (y - 1)(y - 9)$

次に、$y$ を $x^2$ に戻します。

$(x^2 - 1)(x^2 - 9)$

それぞれの括弧の中身は、さらに因数分解できる差の二乗の形をしています。

$x^2 - 1 = (x - 1)(x + 1)$

$x^2 - 9 = (x - 3)(x + 3)$

したがって、元の式は

$(x - 1)(x + 1)(x - 3)(x + 3)$

と因数分解できます。

3. 最終的な答え

$(x - 1)(x + 1)(x - 3)(x + 3)$