与えられた式 $x^2 - 8a + 2ax - 16$ を因数分解する。

## 問題1 (2)*

1. 問題の内容

与えられた式 $x^2 - 8a + 2ax - 16$ を因数分解する。

2. 解き方の手順

まず、式を整理して、次のように並び替えます。

$x^2 + 2ax - 8a - 16$

次に、前半の2項と後半の2項でそれぞれ共通因数で括ります。

$x(x + 2a) - 8(a + 2)$

この式は一見すると因数分解できないように見えますが、与えられた式を別の順番で並び替えてみましょう。

$x^2 + 2ax - 16 - 8a$

さらに、 $x^2 + 2ax$ と $-16 - 8a$ をそれぞれ $x^2 - 16$ と $2ax - 8a$ にグループ化して、共通因数を見つけ出すように試みます。

$x^2 - 16 + 2ax - 8a$

$x^2 - 16$ は $(x-4)(x+4)$ と因数分解できます。また、$2ax - 8a$ は $2a(x-4)$ と因数分解できます。

したがって、式は次のようになります。

$(x-4)(x+4) + 2a(x-4)$

ここで、$(x-4)$ が共通因数であることに気づきます。よって、式を$(x-4)$で括ります。

$(x-4)(x+4 + 2a)$

3. 最終的な答え

$(x-4)(x+2a+4)$

## 問題2 (3)

1. 問題の内容

与えられた式 $4 - 4y + 2xy - x^2$ を因数分解する。

2. 解き方の手順

まず、式を整理して、次のように並び替えます。

$-x^2 + 2xy - 4y + 4$

$x^2$ の項が負なので、全体に $-1$ をかけて整理します。ただし、後で $-1$ をかけることを忘れないようにします。

$-(x^2 - 2xy + 4y - 4)$

式をよく見ると、$x^2$と$2xy$が含まれており、$(x-y)^2$の形を連想させますが、残りの項とうまく繋がりません。

そこで、$4$と$-x^2$の符号を入れ替えてみます。

$4 - 4y + 2xy - x^2$

この式を次のように並び替えます。

$4 - x^2 - 4y + 2xy$

$(2-x)(2+x) - 2y(2 - x)$

ここで、$(2 - x)$が共通因数であることに気づきます。

したがって、式を$(2 - x)$で括ります。

$(2 - x)(2 + x - 2y)$

3. 最終的な答え

$(2 - x)(2 + x - 2y)$