与えられた式 $4p^2 + 12pq + 9q^2$ を因数分解する。

1. 問題の内容

与えられた式 $4p^2 + 12pq + 9q^2$ を因数分解する。

2. 解き方の手順

この式は、完全平方式の形をしていることに気づく。

完全平方式は $(a+b)^2 = a^2 + 2ab + b^2$ の形をしている。

まず、$4p^2$ は $(2p)^2$ と表せる。

次に、$9q^2$ は $(3q)^2$ と表せる。

したがって、$a = 2p$ かつ $b = 3q$ と考える。

次に、$2ab$ の項が $12pq$ になるか確認する。

$2ab = 2(2p)(3q) = 12pq$ となり、一致する。

よって、$4p^2 + 12pq + 9q^2 = (2p + 3q)^2$ と因数分解できる。

3. 最終的な答え

$(2p + 3q)^2$