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問題は、練習16の(2)の式を展開することです。 与えられた式は $(x^2+1)(x+1)(x-1)$ です。

代数学展開因数分解多項式
2025/5/18

1. 問題の内容

問題は、練習16の(2)の式を展開することです。
与えられた式は (x2+1)(x+1)(x−1)(x^2+1)(x+1)(x-1) です。

2. 解き方の手順

まず、(x+1)(x−1)(x+1)(x-1) を展開します。これは和と差の積なので、次の公式が使えます。
(a+b)(a−b)=a2−b2(a+b)(a-b) = a^2 - b^2
この公式を使うと、(x+1)(x−1)=x2−1(x+1)(x-1) = x^2 - 1 となります。
次に、(x2+1)(x2−1)(x^2+1)(x^2-1) を展開します。これも和と差の積の公式が使えます。
(x2+1)(x2−1)=(x2)2−12=x4−1(x^2+1)(x^2-1) = (x^2)^2 - 1^2 = x^4 - 1

3. 最終的な答え

x4−1x^4 - 1

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