多項式 $2a^2x + 5a + x + 7$ を、指定された文字について降べきの順に整理し、その文字について何次式であるかを答える。

1. 問題の内容

多項式 $2a^2x + 5a + x + 7$ を、指定された文字について降べきの順に整理し、その文字について何次式であるかを答える。

2. 解き方の手順

(1) $x$ について降べきの順に整理する。

与式を $x$ を含む項と含まない項に分けます。

$2a^2x + x + 5a + 7$

$x$ でくくります。

$(2a^2+1)x + (5a+7)$

$x$ の次数が高い順に並んでいるので、これで降べきの順に整理できました。

$x$ の次数は1なので、$x$ について1次式です。

(2) $a$ について降べきの順に整理する。

与式を $a$ を含む項と含まない項に分けます。

$2a^2x + 5a + x + 7$

$a$ の次数が高い順に並べます。

$2xa^2 + 5a + (x+7)$

$a$ の次数は2なので、$a$ について2次式です。

3. 最終的な答え

(1) $x$ について降べきの順：$(2a^2+1)x + (5a+7)$、1次式

(2) $a$ について降べきの順：$2xa^2 + 5a + (x+7)$、2次式