与えられた連立不等式 $x - 2a \ge -3$ ① $|x + a - 2| < 6$ ② について、設問(1)から(3)に答える。

1. 問題の内容

与えられた連立不等式

$x - 2a \ge -3$ ①

$|x + a - 2| < 6$ ②

について、設問(1)から(3)に答える。

2. 解き方の手順

(1) 不等式②に$a = 0$を代入すると、

$|x - 2| < 6$

$-6 < x - 2 < 6$

$-6 + 2 < x < 6 + 2$

$-4 < x < 8$

よって、オカは-4、キは8。

(2) $x = 1$が不等式①を満たさないとき、

$1 - 2a < -3$

$-2a < -4$

$a > 2$

よって、クは<、ケは>、コは>となる。

不等式①を解くと、$x \ge 2a - 3$だから、$x = 1$が不等式①を満たさないとき、$1 < 2a - 3$となる。

$4 < 2a$

$a > 2$

したがって、サは2。

(3) 不等式②を解く。

$|x + a - 2| < 6$

$-6 < x + a - 2 < 6$

$-6 - a + 2 < x < 6 - a + 2$

$-a - 4 < x < -a + 8$

したがって、シは4、ソは8。

$A = \{x | x \ge 2a - 3\}$、 $B = \{x | -a - 4 < x < -a + 8\}$

連立不等式①、②の解が一致するとき、

$A \cap B = A$となるから、タは1。

これは$A \subset B$を意味するので、チは4。

不等式①、②の解が一致するとき、$2a - 3 = -a - 4$

$3a = -1$

$a = -1/3$

$-a + 8 > 2a - 3$は常に満たされる。

したがって、ツは=なので、2。

$a = -1/3$

したがって、テトは-1、ナは3。

3. 最終的な答え

(1) オカ: -4, キ: 8

(2) ク: 1, ケ: 0, コ: 0, サ: 2

(3) シ: 4, ソ: 8, チ: 4, ツ: 2, タ: 1, テト: -1, ナ: 3