与えられた式 $x^2y + x - 9y + 3$ を因数分解します。

1. 問題の内容

与えられた式 $x^2y + x - 9y + 3$ を因数分解します。

2. 解き方の手順

まず、式を項ごとにグループ化します。

$x$ の項と $y$ の項をそれぞれまとめます。

$x^2y + x - 9y + 3 = (x^2y + x) + (-9y + 3)$

次に、各グループから共通因子をくくり出します。

最初のグループ $x^2y + x$ からは $x$ を、2番目のグループ $-9y + 3$ からは $-3$ をくくり出します。

$x(xy + 1) - 3(3y - 1)$

最初のグループから $x$ をくくり出す際にミスプリントがありましたので修正します。

$x^2y + x - 9y + 3 = (x^2y - 9y) + (x + 3)$

次に、$y$ でくくり出します。

$= y(x^2 - 9) + (x+3)$

ここで、$x^2 - 9$ は平方の差の形をしているので、$x^2 - 9 = (x-3)(x+3)$ と因数分解できます。

したがって、

$= y(x-3)(x+3) + (x+3)$

ここで、$(x+3)$ が共通因子なので、これをくくり出します。

$= (x+3)\{y(x-3) + 1\}$

$= (x+3)(xy - 3y + 1)$

3. 最終的な答え

$(x+3)(xy-3y+1)$