与えられた式を展開する問題です。 (1) $2xy(2x^2 - 3xy - y^2)$ (2) $12ab^2 (\frac{a^2}{3} - \frac{ab}{6} - \frac{b^2}{4})$

1. 問題の内容

与えられた式を展開する問題です。

(1) $2xy(2x^2 - 3xy - y^2)$

(2) $12ab^2 (\frac{a^2}{3} - \frac{ab}{6} - \frac{b^2}{4})$

2. 解き方の手順

(1) 分配法則を用いて展開します。

$2xy(2x^2 - 3xy - y^2) = 2xy \cdot 2x^2 - 2xy \cdot 3xy - 2xy \cdot y^2$

$= 4x^3y - 6x^2y^2 - 2xy^3$

(2) 分配法則を用いて展開します。

$12ab^2 (\frac{a^2}{3} - \frac{ab}{6} - \frac{b^2}{4}) = 12ab^2 \cdot \frac{a^2}{3} - 12ab^2 \cdot \frac{ab}{6} - 12ab^2 \cdot \frac{b^2}{4}$

$= \frac{12}{3} a^3b^2 - \frac{12}{6} a^2b^3 - \frac{12}{4} ab^4$

$= 4a^3b^2 - 2a^2b^3 - 3ab^4$

3. 最終的な答え

(1) $4x^3y - 6x^2y^2 - 2xy^3$

(2) $4a^3b^2 - 2a^2b^3 - 3ab^4$