問題は、次の3つの式を因数分解することです。 (1) $2x^2 + 5x + 3$ (2) $6x^2 + x - 15$ (3) $3x^2 - 10xy + 7y^2$

1. 問題の内容

問題は、次の3つの式を因数分解することです。

(1) $2x^2 + 5x + 3$

(2) $6x^2 + x - 15$

(3) $3x^2 - 10xy + 7y^2$

2. 解き方の手順

(1) $2x^2 + 5x + 3$ の因数分解:

- $2x^2$ の項は $2x \times x$ と分解できます。

- $3$ の項は $3 \times 1$ と分解できます。

- $(2x + 3)(x + 1)$ を展開すると、 $2x^2 + 2x + 3x + 3 = 2x^2 + 5x + 3$ となり、元の式と一致します。

(2) $6x^2 + x - 15$ の因数分解:

- $6x^2$ の項は $2x \times 3x$ と分解できます。

- $-15$ の項は $5 \times -3$ と分解できます。

- $(2x - 3)(3x + 5)$ を展開すると、$6x^2 + 10x - 9x - 15 = 6x^2 + x - 15$ となり、元の式と一致します。

(3) $3x^2 - 10xy + 7y^2$ の因数分解:

- $3x^2$ の項は $3x \times x$ と分解できます。

- $7y^2$ の項は $-7y \times -y$ と分解できます。

- $(3x - 7y)(x - y)$ を展開すると、$3x^2 - 3xy - 7xy + 7y^2 = 3x^2 - 10xy + 7y^2$ となり、元の式と一致します。

3. 最終的な答え

(1) $2x^2 + 5x + 3 = (2x + 3)(x + 1)$

(2) $6x^2 + x - 15 = (2x - 3)(3x + 5)$

(3) $3x^2 - 10xy + 7y^2 = (3x - 7y)(x - y)$