与えられた6つの式を展開せよ。これらの式は、すべて $(A+B)(A-B)$ の形、またはその変形になっているものがあります。この公式 $ (A+B)(A-B) = A^2 - B^2 $ を利用して展開します。

1. 問題の内容

与えられた6つの式を展開せよ。これらの式は、すべて $(A+B)(A-B)$ の形、またはその変形になっているものがあります。この公式 $(A+B)(A-B) = A^2 - B^2$ を利用して展開します。

2. 解き方の手順

(1) $(x+2)(x-2)$

この式は $(A+B)(A-B)$ の形なので、$A = x, B = 2$として公式を適用します。

$(x+2)(x-2) = x^2 - 2^2$

$x^2 - 2^2 = x^2 - 4$

(2) $(x-8)(x+8)$

この式も $(A-B)(A+B)$ の形なので、$A = x, B = 8$として公式を適用します。

$(x-8)(x+8) = x^2 - 8^2$

$x^2 - 8^2 = x^2 - 64$

(3) $(3+y)(3-y)$

この式も $(A+B)(A-B)$ の形なので、$A = 3, B = y$として公式を適用します。

$(3+y)(3-y) = 3^2 - y^2$

$3^2 - y^2 = 9 - y^2$

(4) $(a-b)(a+b)$

この式も $(A-B)(A+B)$ の形なので、$A = a, B = b$として公式を適用します。

$(a-b)(a+b) = a^2 - b^2$

(5) $(x-5)(5+x)$

この式は $(x-5)(x+5)$ と書き換えられます。 $(A-B)(A+B)$ の形なので、$A = x, B = 5$として公式を適用します。

$(x-5)(x+5) = x^2 - 5^2$

$x^2 - 5^2 = x^2 - 25$

(6) $(x+\frac{1}{3})(x-\frac{1}{3})$

この式も $(A+B)(A-B)$ の形なので、$A = x, B = \frac{1}{3}$として公式を適用します。

$(x+\frac{1}{3})(x-\frac{1}{3}) = x^2 - (\frac{1}{3})^2$

$x^2 - (\frac{1}{3})^2 = x^2 - \frac{1}{9}$

3. 最終的な答え

(1) $x^2 - 4$

(2) $x^2 - 64$

(3) $9 - y^2$

(4) $a^2 - b^2$

(5) $x^2 - 25$

(6) $x^2 - \frac{1}{9}$