等差数列において、第5項が20、第10項が0であるとき、この等差数列の初項と公差を求める問題です。

1. 問題の内容

等差数列において、第5項が20、第10項が0であるとき、この等差数列の初項と公差を求める問題です。

2. 解き方の手順

等差数列の一般項を $a_n = a + (n-1)d$ とします。ここで、$a$ は初項、$d$ は公差、$n$ は項の番号を表します。

問題文より、以下の2つの式が成り立ちます。

* 第5項が20なので、$a_5 = a + 4d = 20$

* 第10項が0なので、$a_{10} = a + 9d = 0$

この2つの式を連立方程式として解きます。

$a + 4d = 20$

$a + 9d = 0$

2番目の式から1番目の式を引くと、

$(a + 9d) - (a + 4d) = 0 - 20$

$5d = -20$

$d = -4$

これを最初の式に代入して $a$ を求めます。

$a + 4(-4) = 20$

$a - 16 = 20$

$a = 36$

3. 最終的な答え

初項: 36

公差: -4