与えられた不等式 $|2x - 5| < x + 3$ を解く問題です。

1. 問題の内容

与えられた不等式 $|2x - 5| < x + 3$ を解く問題です。

2. 解き方の手順

絶対値記号を含む不等式なので、絶対値の中身の符号によって場合分けを行います。

(i) $2x - 5 \geq 0$ のとき、つまり $x \geq \frac{5}{2}$ のとき

$|2x - 5| = 2x - 5$ となるので、不等式は

$2x - 5 < x + 3$

となります。これを解くと、

$x < 8$

となります。

したがって、$x \geq \frac{5}{2}$ かつ $x < 8$ なので、$\frac{5}{2} \leq x < 8$となります。

(ii) $2x - 5 < 0$ のとき、つまり $x < \frac{5}{2}$ のとき

$|2x - 5| = -(2x - 5) = -2x + 5$ となるので、不等式は

$-2x + 5 < x + 3$

となります。これを解くと、

$-3x < -2$

$x > \frac{2}{3}$

となります。

したがって、$x < \frac{5}{2}$ かつ $x > \frac{2}{3}$ なので、$\frac{2}{3} < x < \frac{5}{2}$となります。

(i)と(ii)の結果を合わせると、$\frac{2}{3} < x < 8$となります。

3. 最終的な答え

$\frac{2}{3} < x < 8$