与えられた等式を満たす$a, b, c, d$の値を求める問題です。 等式は以下の通りです。 $\begin{pmatrix} a & a+b & a-b \\ c & c-d & c+d \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} a & 2 & 6 \\ c & -1 & 4 \end{pmatrix}$

1. 問題の内容

与えられた等式を満たす$a, b, c, d$の値を求める問題です。

等式は以下の通りです。

$\begin{pmatrix} a & a+b & a-b \\ c & c-d & c+d \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} a & 2 & 6 \\ c & -1 & 4 \end{pmatrix}$

2. 解き方の手順

2つの行列が等しいことから、対応する要素同士が等しいという関係が成り立ちます。

これにより、以下の連立方程式が得られます。

* $a = a$

* $a+b = 2$

* $a-b = 6$

* $c = c$

* $c-d = -1$

* $c+d = 4$

まず、$a$と$b$に関する連立方程式を解きます。

$a+b = 2$と$a-b = 6$の2式を加えると、

$2a = 8$

$a = 4$

$a = 4$を$a+b = 2$に代入すると、

$4+b = 2$

$b = 2-4$

$b = -2$

次に、$c$と$d$に関する連立方程式を解きます。

$c-d = -1$と$c+d = 4$の2式を加えると、

$2c = 3$

$c = \frac{3}{2}$

$c = \frac{3}{2}$を$c+d = 4$に代入すると、

$\frac{3}{2} + d = 4$

$d = 4 - \frac{3}{2}$

$d = \frac{8}{2} - \frac{3}{2}$

$d = \frac{5}{2}$

3. 最終的な答え

$a = 4$

$b = -2$

$c = \frac{3}{2}$

$d = \frac{5}{2}$