与えられた式 $(x-y)(x+y)(x^2+y^2)(x^4+y^4)$ を展開すること。

1. 問題の内容

与えられた式 $(x-y)(x+y)(x^2+y^2)(x^4+y^4)$ を展開すること。

2. 解き方の手順

まず、$(x-y)(x+y)$ を展開します。これは和と差の積の公式 $a^2 - b^2 = (a-b)(a+b)$ を利用できます。

$(x-y)(x+y) = x^2 - y^2$

次に、$(x^2 - y^2)(x^2 + y^2)$ を展開します。これも同様に和と差の積の公式を利用できます。

$(x^2 - y^2)(x^2 + y^2) = (x^2)^2 - (y^2)^2 = x^4 - y^4$

最後に、$(x^4 - y^4)(x^4 + y^4)$ を展開します。これもまた和と差の積の公式を利用できます。

$(x^4 - y^4)(x^4 + y^4) = (x^4)^2 - (y^4)^2 = x^8 - y^8$

3. 最終的な答え

$x^8 - y^8$