問題は、多項式 $a^2+b^2+bc-ca-2ab$ を因数分解することです。

## 数学の問題を解く

ここでは、与えられた問題の中から、(5) $a^2+b^2+bc-ca-2ab$ を因数分解します。

1. 問題の内容

問題は、多項式 $a^2+b^2+bc-ca-2ab$ を因数分解することです。

2. 解き方の手順

まず、式を整理します。$a$ について降べきの順に並べ替えると、

$a^2 - 2ab - ca + b^2 + bc$ となります。

次に、$a$ についての二次式として見て、因数分解できるか検討します。

$a$ の項をまとめると、

$a^2 - (2b+c)a + (b^2+bc)$となります。

定数項 $b^2+bc$ を因数分解すると、$b(b+c)$ となります。

$(a - b)(a - (b+c))$ を展開してみると、

$a^2 - a(b+c) - ab + b(b+c) = a^2 - ab - ac - ab + b^2 + bc = a^2 - 2ab - ac + b^2 + bc$

これは元の式と同じなので、

$a^2 - (2b+c)a + (b^2+bc) = (a - b)(a - b - c)$

となります。

3. 最終的な答え

$(a-b)(a-b-c)$