1辺が10cmの正方形がある。この正方形の1辺の長さを $a$ cm長くした正方形は、もとの正方形と比べてどれだけ面積が増えるかを、$a$ を用いて表す問題。ただし、$a > 0$ とする。

1. 問題の内容

1辺が10cmの正方形がある。この正方形の1辺の長さを $a$ cm長くした正方形は、もとの正方形と比べてどれだけ面積が増えるかを、$a$ を用いて表す問題。ただし、$a > 0$ とする。

2. 解き方の手順

元の正方形の面積は、1辺の長さが10cmなので、

$10 \times 10 = 100$ 平方cm。

1辺の長さを $a$ cm長くした正方形の1辺の長さは、$10 + a$ cmとなる。

したがって、面積は、

$(10 + a) \times (10 + a) = (10 + a)^2$ 平方cm。

面積の増加分は、

$(10 + a)^2 - 10^2$ で表される。

これを展開して整理する。

$(10 + a)^2 - 10^2 = 100 + 20a + a^2 - 100 = a^2 + 20a$

3. 最終的な答え

$a^2 + 20a$ 平方cm