与えられた式 $(a+b-c-d)(a-b-c+d)$ を展開し、簡単にしてください。

1. 問題の内容

与えられた式 $(a+b-c-d)(a-b-c+d)$ を展開し、簡単にしてください。

2. 解き方の手順

まず、式を整理します。

$A = a-c$, $B = b-d$ と置くと、与式は

$(A+B)(A-B)$

となります。

これは、$A^2 - B^2$ の形であるので、

$A^2 - B^2 = (a-c)^2 - (b-d)^2$

となります。

$(a-c)^2 = a^2 - 2ac + c^2$

$(b-d)^2 = b^2 - 2bd + d^2$

したがって、

$(a-c)^2 - (b-d)^2 = a^2 - 2ac + c^2 - (b^2 - 2bd + d^2)$

$= a^2 - 2ac + c^2 - b^2 + 2bd - d^2$

$= a^2 - b^2 + c^2 - d^2 - 2ac + 2bd$

となります。

3. 最終的な答え

$a^2 - b^2 + c^2 - d^2 - 2ac + 2bd$