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$x=2$、$y=-\frac{1}{4}$のとき、$(x+y)(x-9y)-(x+3y)(x-3y)$の値を求めよ。

代数学式の計算代入展開多項式
2025/5/18

1. 問題の内容

x=2x=2、y=−14y=-\frac{1}{4}のとき、(x+y)(x−9y)−(x+3y)(x−3y)(x+y)(x-9y)-(x+3y)(x-3y)の値を求めよ。

2. 解き方の手順

まず、式を展開して整理します。
(x+y)(x−9y)−(x+3y)(x−3y)=x2−9xy+xy−9y2−(x2−9y2)=x2−8xy−9y2−x2+9y2=−8xy(x+y)(x-9y)-(x+3y)(x-3y) = x^2 - 9xy + xy - 9y^2 - (x^2 - 9y^2) = x^2 - 8xy - 9y^2 - x^2 + 9y^2 = -8xy
次に、x=2x=2、y=−14y=-\frac{1}{4}を代入します。
−8xy=−8⋅2⋅(−14)=−16⋅(−14)=4-8xy = -8 \cdot 2 \cdot (-\frac{1}{4}) = -16 \cdot (-\frac{1}{4}) = 4

3. 最終的な答え

4

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