次の不等式を解く問題です。 $(0.3)^x > 0.09$

代数学指数不等式不等式
2025/5/18

1. 問題の内容

次の不等式を解く問題です。
(0.3)x>0.09(0.3)^x > 0.09

2. 解き方の手順

まず、不等式の右辺を 0.30.3 の累乗の形で表します。
0.09=0.3×0.3=(0.3)20.09 = 0.3 \times 0.3 = (0.3)^2
したがって、不等式は次のようになります。
(0.3)x>(0.3)2(0.3)^x > (0.3)^2
0.30.30<0.3<10 < 0.3 < 1 であるので、指数関数のグラフは単調減少になります。したがって、不等号の向きが逆になります。
x<2x < 2

3. 最終的な答え

x<2x < 2

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