与えられた2つの式を因数分解します。 (1) $3x^2 + 11x + 6$ (2) $x^4 - 3x^2 - 4$

1. 問題の内容

与えられた2つの式を因数分解します。

(1) $3x^2 + 11x + 6$

(2) $x^4 - 3x^2 - 4$

2. 解き方の手順

(1) $3x^2 + 11x + 6$ の因数分解

- $3x^2 + 11x + 6$ を因数分解するため、$(ax + b)(cx + d)$ の形を考えます。

- $ac = 3$ であり、$bd = 6$ となるような $a, b, c, d$ を探します。

- $a = 3, c = 1$ と仮定すると、$(3x + b)(x + d)$ となります。

- $bd = 6$ であり、$3d + b = 11$ となるような $b, d$ を探します。

- $b = 2, d = 3$ とすると、$3(3) + 2 = 9 + 2 = 11$ となり、条件を満たします。

- よって、$3x^2 + 11x + 6 = (3x + 2)(x + 3)$ となります。

(2) $x^4 - 3x^2 - 4$ の因数分解

- $x^2 = y$ と置換すると、$y^2 - 3y - 4$ となります。

- $y^2 - 3y - 4$ を因数分解すると、$(y - 4)(y + 1)$ となります。

- $y$ を $x^2$ に戻すと、$(x^2 - 4)(x^2 + 1)$ となります。

- $(x^2 - 4)$ は $(x - 2)(x + 2)$ と因数分解できます。

- よって、$x^4 - 3x^2 - 4 = (x - 2)(x + 2)(x^2 + 1)$ となります。

3. 最終的な答え

(1) $(3x + 2)(x + 3)$

(2) $(x - 2)(x + 2)(x^2 + 1)$