与えられた2次式 $6x^2 + x - 2$ を因数分解する問題です。

1. 問題の内容

与えられた2次式 $6x^2 + x - 2$ を因数分解する問題です。

2. 解き方の手順

2次式 $ax^2 + bx + c$ を因数分解するには、以下の手順で行います。

1. $ac$ を計算します。

2. $ac$ の約数の中で、和または差が $b$ になる2つの数を見つけます。

3. $bx$ を、見つけた2つの数を使って書き換えます。

4. 項をグループ化し、各グループから共通因子をくくり出します。

5. 全体から共通因子をくくり出します。

今回の式 $6x^2 + x - 2$ では、$a = 6$, $b = 1$, $c = -2$ です。

1. $ac = 6 \times -2 = -12$

2. $-12$ の約数は、$\pm 1, \pm 2, \pm 3, \pm 4, \pm 6, \pm 12$ です。これらの約数の組み合わせで、和または差が $1$ になるものを見つけます。$4$ と $-3$ が条件を満たします ($4 + (-3) = 1$)。

3. $x$ を $4x - 3x$ で書き換えます。

$6x^2 + x - 2 = 6x^2 + 4x - 3x - 2$

4. 項をグループ化し、各グループから共通因子をくくり出します。

$6x^2 + 4x - 3x - 2 = 2x(3x + 2) - 1(3x + 2)$

5. 全体から共通因子 $(3x + 2)$ をくくり出します。

$2x(3x + 2) - 1(3x + 2) = (3x + 2)(2x - 1)$

3. 最終的な答え

$(3x + 2)(2x - 1)$