与えられたグラフに最も適した関数を、選択肢の中から選びます。選択肢は以下の通りです。 1. $y = 3^x$

1. 問題の内容

与えられたグラフに最も適した関数を、選択肢の中から選びます。選択肢は以下の通りです。

1. $y = 3^x$

2. $y = 3^{-x}$

3. $y = 2^x$

4. $y = 2^{-x}$

2. 解き方の手順

まず、与えられたグラフの形状を確認します。グラフは $x$ が増加するにつれて $y$ が減少する単調減少のグラフであるため、$y = a^{-x}$ (ただし、$a > 1$)の形をしていると考えられます。

次に、選択肢の中から上記の条件に合うものを探します。

1. $y = 3^x$ は単調増加関数なので、適切ではありません。

2. $y = 3^{-x}$ は単調減少関数なので、適切である可能性があります。

3. $y = 2^x$ は単調増加関数なので、適切ではありません。

4. $y = 2^{-x}$ は単調減少関数なので、適切である可能性があります。

$y = 3^{-x}$と$y = 2^{-x}$のどちらがよりグラフの形状に近いかを判断します。

グラフは $x=0$ のとき $y=1$ を通っています。$y = a^{-x}$ の形であることからも、$x=0$のとき$y=1$を通ることは明らかです。

$x$が正のとき、グラフは比較的緩やかに減少しています。また、$x$が負のとき、急激に増加しています。

$y = 3^{-x}$ と $y = 2^{-x}$ を比較すると、$y = 2^{-x}$ の方が、$y = 3^{-x}$ より変化が緩やかです。

したがって、選択肢4の $y = 2^{-x}$ がグラフの形状に最も適していると考えられます。

3. 最終的な答え

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