与えられた式 $(x^2 - 6x + 2)(x^2 - 6x - 1) - 54$ を因数分解し、最終的な形を求めます。代数学因数分解多項式二次方程式2025/5/181. 問題の内容与えられた式 (x2−6x+2)(x2−6x−1)−54(x^2 - 6x + 2)(x^2 - 6x - 1) - 54(x2−6x+2)(x2−6x−1)−54 を因数分解し、最終的な形を求めます。2. 解き方の手順まず、A=x2−6xA = x^2 - 6xA=x2−6x と置きます。すると、与えられた式は(A+2)(A−1)−54(A + 2)(A - 1) - 54(A+2)(A−1)−54と表せます。次に、この式を展開します。(A+2)(A−1)−54=A2+2A−A−2−54=A2+A−56(A + 2)(A - 1) - 54 = A^2 + 2A - A - 2 - 54 = A^2 + A - 56(A+2)(A−1)−54=A2+2A−A−2−54=A2+A−56A2+A−56A^2 + A - 56A2+A−56 を因数分解します。A2+A−56=(A+8)(A−7)A^2 + A - 56 = (A + 8)(A - 7)A2+A−56=(A+8)(A−7)ここで、A=x2−6xA = x^2 - 6xA=x2−6x を代入します。(A+8)(A−7)=(x2−6x+8)(x2−6x−7)(A + 8)(A - 7) = (x^2 - 6x + 8)(x^2 - 6x - 7)(A+8)(A−7)=(x2−6x+8)(x2−6x−7)それぞれの括弧の中身をさらに因数分解します。x2−6x+8=(x−2)(x−4)x^2 - 6x + 8 = (x - 2)(x - 4)x2−6x+8=(x−2)(x−4)x2−6x−7=(x−7)(x+1)x^2 - 6x - 7 = (x - 7)(x + 1)x2−6x−7=(x−7)(x+1)したがって、与えられた式は(x−2)(x−4)(x−7)(x+1)(x - 2)(x - 4)(x - 7)(x + 1)(x−2)(x−4)(x−7)(x+1)と因数分解できます。3. 最終的な答え(x−2)(x−4)(x−7)(x+1)(x - 2)(x - 4)(x - 7)(x + 1)(x−2)(x−4)(x−7)(x+1)