与えられた式 $(x^2 - 6x + 2)(x^2 - 6x - 1) - 54$ を因数分解し、最終的な形を求めます。

代数学因数分解多項式二次方程式
2025/5/18

1. 問題の内容

与えられた式 (x26x+2)(x26x1)54(x^2 - 6x + 2)(x^2 - 6x - 1) - 54 を因数分解し、最終的な形を求めます。

2. 解き方の手順

まず、A=x26xA = x^2 - 6x と置きます。
すると、与えられた式は
(A+2)(A1)54(A + 2)(A - 1) - 54
と表せます。
次に、この式を展開します。
(A+2)(A1)54=A2+2AA254=A2+A56(A + 2)(A - 1) - 54 = A^2 + 2A - A - 2 - 54 = A^2 + A - 56
A2+A56A^2 + A - 56 を因数分解します。
A2+A56=(A+8)(A7)A^2 + A - 56 = (A + 8)(A - 7)
ここで、A=x26xA = x^2 - 6x を代入します。
(A+8)(A7)=(x26x+8)(x26x7)(A + 8)(A - 7) = (x^2 - 6x + 8)(x^2 - 6x - 7)
それぞれの括弧の中身をさらに因数分解します。
x26x+8=(x2)(x4)x^2 - 6x + 8 = (x - 2)(x - 4)
x26x7=(x7)(x+1)x^2 - 6x - 7 = (x - 7)(x + 1)
したがって、与えられた式は
(x2)(x4)(x7)(x+1)(x - 2)(x - 4)(x - 7)(x + 1)
と因数分解できます。

3. 最終的な答え

(x2)(x4)(x7)(x+1)(x - 2)(x - 4)(x - 7)(x + 1)

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