与えられた式 $(x^2 - 6x + 2)(x^2 - 6x - 1) - 54$ を因数分解する。

1. 問題の内容

与えられた式 $(x^2 - 6x + 2)(x^2 - 6x - 1) - 54$ を因数分解する。

2. 解き方の手順

まず、$x^2 - 6x = A$ と置換する。すると、与えられた式は以下のように書き換えられる。

$(A + 2)(A - 1) - 54$

これを展開すると、

$A^2 + A - 2 - 54 = A^2 + A - 56$

次に、この二次式を因数分解する。

$A^2 + A - 56 = (A + 8)(A - 7)$

ここで、$A = x^2 - 6x$ を代入して元に戻す。

$(x^2 - 6x + 8)(x^2 - 6x - 7)$

それぞれの括弧内がさらに因数分解できるか確認する。

$x^2 - 6x + 8 = (x - 2)(x - 4)$

$x^2 - 6x - 7 = (x - 7)(x + 1)$

よって、

$(x^2 - 6x + 8)(x^2 - 6x - 7) = (x - 2)(x - 4)(x - 7)(x + 1)$

3. 最終的な答え

$(x - 2)(x - 4)(x - 7)(x + 1)$