2次方程式 $x^2 - 2mx + m + 2 = 0$ が異なる2つの実数解を持つとき、定数 $m$ の値の範囲を求める問題です。

1. 問題の内容

2次方程式 $x^2 - 2mx + m + 2 = 0$ が異なる2つの実数解を持つとき、定数 $m$ の値の範囲を求める問題です。

2. 解き方の手順

2次方程式 $ax^2 + bx + c = 0$ が異なる2つの実数解を持つための条件は、判別式 $D = b^2 - 4ac > 0$ であることです。

与えられた2次方程式 $x^2 - 2mx + m + 2 = 0$ において、$a=1$, $b=-2m$, $c=m+2$ です。

判別式 $D$ は、

$D = (-2m)^2 - 4(1)(m+2)$

$D = 4m^2 - 4m - 8$

異なる2つの実数解を持つための条件は、$D > 0$ なので、

$4m^2 - 4m - 8 > 0$

両辺を4で割ると、

$m^2 - m - 2 > 0$

$(m-2)(m+1) > 0$

したがって、$m < -1$ または $m > 2$

3. 最終的な答え

$m < -1$ または $m > 2$